נוסחת סטיית תקן או מה שנקרא סטיית תקן היא אחת הטכניקות הסטטיסטיות המשמשות להסבר הומוגניות של קבוצה.
ניתן להשתמש בסטיית תקן כדי להסביר כיצד הפצת הנתונים במדגם, כמו גם הקשר בין נקודות בודדות ל המשמעות או הערך הממוצע של המדגם.
לפני שנדון בהמשך יש כמה דברים שעלינו לדעת תחילה, כלומר איפה:
סטיית התקן של מערך הנתונים יכולה להיות אפס או יותר או פחות מאפס.
לערכים משתנים אלה יש את המשמעויות הבאות:
- אם סטיית התקן היא אפס, אז כל ערכי המדגם בערכת הנתונים שווים.
- בינתיים, ערך סטיית התקן גדול או פחות מאפס מציין שנקודת הנתונים של האדם רחוקה מהערך הממוצע.
צעדים לאיתור סטיית תקן
כדי לקבוע ולמצוא את ערך סטיית התקן עלינו לבצע את השלבים הבאים.
- הצעד הראשון
חשב את הממוצע או הערך הממוצע בכל נקודת נתונים.
אתה עושה זאת על ידי הוספת כל ערך בערכת הנתונים ואז המספר מחולק במספר הנקודות הכולל מהנתונים.
- הצעד הבא
חשב את שונות הנתונים על ידי חישוב הסטייה או ההפרש עבור כל נקודת נתונים מהערך הממוצע.
ערך הסטייה בכל נקודת נתונים בריבוע ואז יוסר בריבוע של הערך הממוצע.
לאחר קבלת ערך השונות נוכל לחשב את סטיית התקן על ידי השתרשות ערך השונות.
קרא גם: נרטיב: הגדרה, מטרה, מאפיינים, סוגים ודוגמאותנוסחאות סטייה סטנדרטית
1.סטיית תקן אוכלוסייה
אוכלוסייה מסומלת על ידי σ (sigma) וניתן להגדיר אותה באמצעות הנוסחה:
2. סטיית תקן לדוגמא
הנוסחה היא:
3. הנוסחה לסטיית תקן של קבוצות נתונים רבות
כדי לברר את התפלגות הנתונים ממדגם אנו יכולים להפחית כל ערך נתונים בערך הממוצע ואז כל התוצאות מסוכמות.
עם זאת, אם אתה משתמש בשיטה לעיל, התוצאה תמיד תהיה אפס, כך שלא ניתן להשתמש בשיטה זו.
כדי שהתוצאה לא תהיה אפסית (0), עלינו קודם לריבוע את חיסור ערך הנתונים ואת הערך הממוצע ואז להוסיף את כל התוצאות.
על ידי שימוש בשיטה זו, תוצאת סכום הריבועים (סכום הריבועים) יהיה בעל ערך חיובי.
ערך משתנה יתקבל על ידי חלוקת סכום הריבועים למספר גדלי הנתונים (n).
עם זאת, אם נשתמש בערך גרסה זה כדי לגלות את השונות של האוכלוסייה, ערך השונות יהיה גדול יותר מהווריאציה המדגמית.
כדי להתגבר על זה, יש להחליף את גודל הנתונים (n) כמחלק בדרגות חופש (n-1) כך הערך של גרסת המדגם מתקרב לגרסת האוכלוסייה.
לָכֵן נוסחת גרסה לדוגמא ניתן לכתוב כך:
ערך הגרסה שהושגה הוא הערך הריבועי, לכן עלינו לריבוע אותו קודם כדי לקבל את סטיית התקן.
כדי להקל על החישוב, ניתן להפחית את הנוסחה לשונות וסטיית התקן לנוסחה הבאה.
נוסחאות גרסאות נתונים
נוסחת סטיית תקן
מֵידָע :
s2 = גרסה
s = סטיית תקן
איקסאני= ערך ה- x x
n = גודל מדגם
דוגמה לבעיות סטייה רגילה
להלן דוגמא ולעבוד על בעיות סטיית תקן.
שְׁאֵלָה:
על סנדי, כיו"ר החברים מחוץ לבית הספר, מוטלת המשימה לרשום את הגובה הכללי של החברים. הנתונים שאספה הסיסמה הם כדלקמן:
167, 172, 170, 180, 160, 169, 170, 173, 165, 175
מהנתונים לעיל, חישבו את סטיית התקן!
קרא גם: קוד מורס: היסטוריה, נוסחאות ושיטות שינוןתשובה:
| אני | איקסאני | איקסאני2 |
| 1 | 167 | 27889 |
| 2 | 172 | 29584 |
| 3 | 170 | 28900 |
| 4 | 180 | 32400 |
| 5 | 160 | 25600 |
| 6 | 169 | 28561 |
| 7 | 170 | 28900 |
| 8 | 173 | 29929 |
| 9 | 165 | 27225 |
| 10 | 175 | 30625 |
| Σ | 1710 | 289613 |
מהנתונים לעיל ניתן לראות כי גם מספר הנתונים (n) = 10 ודרגות החופש (n-1) = 9
כדי שנוכל לחשב את ערך השונות באופן הבא:
הערך המשתנה של הנתונים שנאספו 30,32. כדי לחשב את סטיית התקן עלינו רק לרבוע את ערך השונות כך:
s = √30.32 = 5.51
אז, סטיית התקן של הבעיה לעיל היא 5,51
יתרונות ויישומים
סטטיסטיקאים משתמשים בדרך כלל בסטיית התקן כדי לקבוע אם הנתונים שנלקחו מייצגים את כלל האוכלוסייה.
לדוגמא, מישהו רוצה לדעת מה המשקל של פעוט בגיל 3-4 שנים בכפר.
אז כדי להקל עלינו לברר רק את משקלם של כמה ילדים ואז לחשב את סטיית הממוצע והסטנדרט.
מערכי הסטייה הסטנדרטית, אנו יכולים לייצג את כל משקל הגוף של ילדים בגילאי 3-4 שנים בכפר.
התייחסות
- סטיית תקן - נוסחאות כיצד למצוא ודוגמאות לבעיות
- סטיית תקן: נוסחאות חישוב ובעיות דוגמא
