הנוסחה להיקף משולש (הסבר, שאלות לדוגמא ודיון)

היקף המשולש הוא האורך הכולל של צלע המשולש. לכן הנוסחה להיקף המשולש היא K = a + b + c או סכום כל צדי המשולש.

כשאתה מסתובב סביב הגן המשולש, מה זה אומר? כֵּן! אתה מקיף צורת משולש. מהי צורת משולש שטוח? להלן הסבר על המשולש, סוג המשולש וכיצד לקבוע או את הנוסחה להיקף המשולש.

הסבר למשולש

משולש הוא צורה הנוצרת משלושה קווים מצטלבים היוצרים זווית. מספר הזוויות במשולש הוא 180 מעלות.

משולשים הם הצורות השטוחות הפשוטות ביותר מכיוון שהם אלמנטים היוצרים צורות שטוחות אחרות כגון ריבועים, מלבנים, עיגולים ואלמנטים של צורות שטוחות היוצרים צורות כגון מנסרות ופירמידות.

מאפייני משולש

כדי להסביר עוד יותר את המשמעות של משולש, אצבט צורת משולש ABC שרירותית באופן הבא:

האלמנטים במשולש ABC כוללים:

• נקודות A, B ו- C נקראות קודקודים.
• הקווים AB, BC ו- CA נקראים צידי המשולש.
• ניתן לראות את המשולשים השונים מאורכי הצד והזוויות שנוצרו על ידי המשולש.

סוגי משולשים

סוגי משולשים משתנים במידה רבה על פי אורך הצדדים והזוויות היוצרים את המשולש. להלן חלוקת סוגי המשולשים

סוגי משולשים המבוססים על אורכי צד

• משולש שווה צלעות

כלומר משולש עם שלושת הצדדים באותו אורך. בנוסף, שלוש הזוויות הנוצרות על ידי המשולש הצדדי באותה גודל, שהוא 60 מעלות, מכיוון שמספר הזוויות למשולש הוא 180 מעלות.

למידע נוסף על משולשים שווי צלעות, שקול את ההסבר הבא לתכונות של משולשים שווי צלעות:

באיור (ב) - (ד) נראה כי צורת המשולש ABC יכולה לתפוס את מסגרתו בדיוק באמצעות 3 דרכים, כלומר, מסובבת עד 120 מעלות שבמרכזן נקודה O (הסתכל בכיוון הסיבוב) על (איור ב) הסתובב עד 240 מעלות במרכז הסיבוב ב- O (באיור ג) אשר מסובב 360 מעלות (סיבוב מלא אחד) בנקודת המרכז ב- O (באיור ד).

בהתאם להסבר של דמויות a עד f, למשולש שווה הצדדים ABC יש סימטריה סיבובית עד לרמה 3. בינתיים, דמויות e, f, & g שהופכות יכולות לתפוס את המסגרת כהלכה. לשם כך, צורת המשולש ABC כוללת 3 צירים של סימטריה. בעוד שבתמונה למעלה צירי הסימטריה הם CD, BF ו- AE. כך שהמשולש השווה-צדדי יכול לתפוס את המסגרת במדוייק ב- 6 דרכים.

בהתבסס על כמה מהתיאורים לעיל, חלק מהתכונות הקיימות במשולש שווה צלעות כוללות: יש לו 3 רמות של סימטריה סיבובית, 3 צירים של סימטריה, 3 צלעות שוות, 3 זוויות שוות של 60 מעלות, ויכולות לתפוס את המסגרת בתוך עד 6 דרכים.

• משולש שווה שוקיים

כלומר משולש עם שני הצדדים באותו אורך. למשולש שווה שוקיים יש שתי זוויות שוות, כלומר זוויות זו מול זו.

להלן המאפיינים של משולש שווה שוקיים;

• בניית משולש שווה שוקיים, סיבובו לסיבוב מלא אחד הוא תופס את המסגרת בדיוק בצורה אחת. כך שלמשולש הסמאקקי תהיה סימטריה מסתובבת של אחת.
• ואילו למשולש שווה שוקיים יש רק ציר סימטריה אחד.

• כל משולש

כלומר משולש שכל שלושת הצדדים אינם באותו אורך ושלוש הזוויות אינן זהות.

להלן המאפיינים של כל משולש:

• יש לו שלושה צדדים שאינם באותו אורך. (בתמונה מעל שלושת הצדדים המיועדים הם אורכו של BA ≠ CB ≠ AC).
• אין סימטריה לקפל.
• יש רק סימטריה אחת מסתובבת.
• לשלוש הפינות גדלים שונים.

סוגי משולשים על בסיס הזווית

• משולש חריף

כלומר משולש שכל שלוש הזוויות יוצרות זווית חדה. זווית חדה היא זווית שנעה בין 0 ל 90 מעלות.

• משולש בוטה

כלומר משולש עם פינה אחת היוצרת זווית עמומה. זווית קהה היא זווית שגודל 90-180 מעלות.

• משולש ישר זווית

כלומר משולש שאחת הפינות יוצרת זווית של 90 מעלות.

הנוסחה להיקף משולש

היקף הצורה מתקבל ממספר אורכי הקצוות (סיסיס) היוצרים את הצורה.

אז ניתן להשיג את הנוסחה להיקף המשולש על ידי הוספת כל צד של המשולש.

היקף המשולש = אורך צד 1 + אורך צד 2 + אורך צד 3

K = a + b + c

דוגמא לבעיה במציאת היקף המשולש

דוגמא לבעיה 1.

למשולש שווה צלעות אורך צד 3 ס"מ, מה ההיקף!

הֶסדֵר:

ידוע : s = 3 ס"מ

נשאל: היקף המשולש?

תשובה:

למשולשים שווה צלעות יש אותם צדדים,

K = s + s + s

K = 3 + 3 + 3

K = 9 ס"מ

אז, ההיקף של המשולש השווה צלעות הוא 9 ס"מ.

דוגמא לבעיה 2.

משולש שווה שוקיים באורך צד כולל של 36 ס"מ. הצד הארוך ביותר הוא 13 ס"מ. מה אורכו של הצד הקצר ביותר?

הֶסדֵר:

ידוע = K = 36 ס"מ; b = a = 13 ס"מ

נשאל: אורך הצד הקצר ביותר?

תשובה:

היקף המשולש = a + b + c

36 = 13 + 13 + ג

c = 10 ס"מ

אז, אורך הצד הקצר ביותר של המשולש הוא 10 ס"מ

דוגמא לבעיה 3.

מקבלים כל משולש עם צדדים 9, 11, 13 ס"מ כל אחד. חשב את היקף המשולש!

הֶסדֵר:

ידוע : a = 13 ס"מ; b = 9 ס"מ; c = 11 ס"מ

נשאל : היקף המשולש?

תשובה:

K = a + b + c

K = 13 +9 +11

K = 33 ס"מ

אז, היקף המשולש הוא 33 ס"מ

דוגמא לבעיה 4.

חישבו את היקף משולש שווה שוקיים בשטח 12 ס"מ ואורך הצד 6 ס"מ!

הֶסדֵר:

ידוע: L = 12 סמ"ק; a = 6 ס"מ

נשאל: היקף המשולש?

תשובה:

כדי למצוא את היקף המשולש, עליך לדעת את אורך דפנות המשולש.

השתמש באזור כדי למצוא את גובה המשולש

באמצעות מערכת פיתגורס, אנו יודעים את ההיפוטנוזה של משולש שווה שוקיים על ידי הזנת אורך הבסיס (a) וגובה המשולש (t)

באמצעות המשוואה הנ"ל, אנו מקבלים את ההיפוטנוזה של המשולש

זה יאפשר לך לחשב את היקף המשולש באופן מיידי

אז, היקף המשולש הוא 16 ס"מ

התייחסות: משולש - מתמטיקה זה כיף