כבר בדיאטה קפדנית אבל גם לא עובד זו התשובה המתמטית

יש כל כך הרבה דיאטות שאמורות לעזור לך לרדת במשקל בפרק זמן קצר. למרות שאנחנו גם יודעים שמשהו מיידי יכול להיות רע לגוף.

יש גם כאלה שעושים דיאטה בכך שהם לא אוכלים אורז ופחמימות אחרות. אולם בכל פעם שאנו אוכלים פחמימות, הגוף יפרק אותן לשלושה דלקים: גליקוגן, גלוקוז, ושמן.

כך, לא לאכול פחמימות, זהה לא למלא את גופנו בגז.

ובכן, לא רבים יודעים שדיאטה מוצלחת תלויה במספר הקלוריות ובכמות הקלוריות החוצה. קלוריה אחת של אנרגיית חום היא האנרגיה הנדרשת כדי להעלות את הטמפרטורה של גרם אחד של מים על ידי [matjajax] 1 ^ {o} C [/ matjajax].

כך שאם אנו צורכים פחות קלוריות ממה שאנחנו מוציאים על פני תקופה מסוימת, הגוף ישרוף שומן וכך ירד במשקל.

שימו לב שכל אחד זקוק לכמויות שונות של קלוריות, תלוי בגיל, מין, גובה וכו '.

הטבלה שלהלן מראה כמה קלוריות אנו זקוקים ליום (תלוי במין ובגיל):

פעילות גופניתכָּרוּך בִּישִׁיבָה (קל מאוד) היא פעילות יומיומית שבדרך כלל נעשית ונוטה להישאר. קטגוריהפעיל באופן מתון היא פעילות יומיומית רגילה בתוספת פעילות גופנית המקבילה להליכה של 1.5 מייל עד 3 מייל.

בעוד שהפעילויות מסווגות פָּעִיל הוא פעילות יומיומית בתוספת פעילות גופנית המקבילה להליכה של 3 ק"מ עד 4 ק"מ.

כדי לברר את מספר הקלוריות היומיות הדרושות, נוכל לחשב זאת באמצעות נוסחההאריס-בנדיקט הבא:

נשים: [mathjax] 655+ (4.35 \ פעמים משקל) + (4.7 \ פעמים גובה) - (4.7 \ פעמים גיל) [/ mathjax]

איש: [לטקס] 66+ (6.23 פעמים כבדות) + (12.7 פעמים גבוהות) - (6.8 פעמים פעמים) [/ לטקס]

עם משקל עמוק לִירָה, גובה בסנטימטרים, וגיל בשנים. לאחר קבלת התוצאה, אז הכפל אותה ברמת הפעילות המתאימה לנו, כלומר

• כָּרוּך בִּישִׁיבָה: הכפל ב -1,2
• פעילות מתונה: הכפל ב -1.55
• פָּעִיל: הכפל ב 1.725

התוצאה הסופית של החישוב היא מספר הקלוריות שאנחנו צריכים ביום אחד.

אם נחזור לבעיית הדיאטה, אחד הגורמים שאנו עולים במשקל נובע מכמות צריכת הקלוריות היומית, נניח [לטקס] K [/ לטקס] קלוריות ליום שגדולה מכמות ההוצאה האנרגטית היומית.

האדם הממוצע מוציא [לטקס] 40 קלוריות לק"ג [/ לטקס] (קלוריות לק"ג משקל גוף) ליום. אז אם אנו שוקלים [לטקס] קילוגרם A [/ לטקס], נוכל לבזבז [לטקס] 40 קלוריות [/ לטקס] כל יום. אם מספר הקלוריות היומיות שאנו צורכים הוא [לטקס] K = 40A [/ לטקס], אז משקל גופנו לא יעלה ולא יקטן.

משקל הגוף יגדל או ירד ברצף אם אתה פוגש [לטקס] K> 40A [/ לטקס] או [לטקס] K <40A [/ לטקס].

כעת, נשאלת השאלה, כמה מהר משקל גופנו יגדל או יפחת? 

כשמדובר בקצב של שינוי במשקל, אנחנו מדברים על משוואות דיפרנציאליות במתמטיקה. אז נוכל לבנות מודל מתמטי שימושי לתיאור כמה מהר משקלנו יגדל או ירד בפרק זמן מסוים.

איך אני בונה את המודל?

נניח ש- [לטקס] A (t) [/ לטקס] מוגדר כפונקציה של משקל הגוף בזמן [לטקס] t [/ לטקס] (בימים). הנחה טובה למדי היא שקצב השינוי במשקל הגוף [לטקס] \ frac {dA} {dt} [/ לטקס] פרופורציונלי לשינוי ב- [לטקס] K-40A [/ לטקס], כתוב

[לטקס] \ frac {dA} {dt} = C (K-40A) [/ לטקס] [לטקס] (1) [/ לטקס]

כאשר [לטקס] C [/ לטקס] הוא קבוע. כדי לפתור את משוואת הדיפרנציאל, נקבע תחילה את הערך של [לטקס] C [/ לטקס]. מכיוון של- [לטקס] \ frac {dA} {dt} [/ לטקס] יש יחידות של [לטקס] ק"ג ליום [/ לטקס], ו- [לטקס] (K-40A) [/ לטקס] היא יחידת הקלוריות ליום . ואז [לטקס] C [/ לטקס] חייבות להכיל יחידות של [לטקס] ק"ג / קלוריה [/ לטקס].

גורם המרה דיאטתי נפוץ הוא 7700 קלוריות אשר שווה ערך לקילו אחד. המשמעות היא שכאשר צורכים 7700 קלוריות מבלי לבזבז שום אנרגיה, תעלה במשקל בכק"ג אחד.

אז הערך שניתן להשתמש בו הוא [לטקס] C = \ frac {1} {7700} ק"ג / קלוריה [/ לטקס]. החלף את הערך [לטקס] C [/ לטקס] למשוואה [לטקס] (1) [/ לטקס] כדי להפוך

[לטקס] \ frac {dA} {dt} = \ frac {1} {7700} (K-40A) [/ לטקס]

[לטקס] \ frac {dA} {dt} + \ frac {40} {7700} A = \ frac {K} {7700} [/ לטקס]

ניתן לפתור את משוואות הדיפרנציאל הנ"ל באמצעות גורם האינטגרציה. הכפל את שני הצדדים ב- [לטקס] e ^ {\ frac {40} {7700} t} [/ לטקס], כדי לקבל

[לטקס] e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {dA} {dt} + e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {40} {7700} A = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [/ לטקס]

[לטקס] \ frac {d} {dt} (e ^ {\ frac {40} {7700} t} A) = e ^ {\ frac {40} {7700} t} \ frac {K} {7700} [ / שרף גומי]

שיש לו פיתרון

[לטקס] A (t) = \ frac {K} {40} + (A_ {0} - \ frac {K} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex] [לטקס] (2) [/ לטקס]

כאשר [לטקס] A_ {0} [/ לטקס] מציין משקל התחלתי. שים לב כי שיווי משקל מתרחש כאשר [לטקס] t \ rightarrow \ infty [/ לטקס], כלומר [לטקס] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = \ frac {K} {40} [/ latex].

למעשה יש כמה דברים שיש לקחת בחשבון ממודל זה.

• ראשית, האם נעשה שימוש נכון בהנחות המודל?
• שנית, האם המידע שהתקבל נכון?

במציאות יהיו הנחות טובות בהרבה מההנחות שכבר הועלו. עם זאת, המודל שיצרנו הוא המודל הפשוט ביותר שעדיין משקף מורכבות מסוימת.

עכשיו בואו נראה מה המודל הזה יכול לעשות.

נניח שאני רוצה לעשות דיאטה, עם הנתונים המלאים שלי כדלקמן (שששששש, נתונים אלה חסויים מאוד הא!):

• גיל: 23 שנים
• גָבוֹהַ: 1.58 מ '
• מִשׁקָל: 53 ק"ג

על פי הנוסחה האריס-בנדיקט, מספר הקלוריות שאני זקוק ליום הוא 2100. אז החלטתי לצרוך פחות מ- 2100 קלוריות, למשל 2000 קלוריות ליום, וקיוויתי שאוריד במשקל מהר יותר. אנו יכולים לבנות את פונקציית המשקל התלויה בזמן כדלקמן,

[לטקס] A (t) = \ frac {2000} {40} + (53- \ frac {2000} {40}) e ^ {- \ frac {40} {7700} t} [/ latex]

או ניתן לפשט חזרה אל

[לטקס] A (t) = 50 + 3e ^ {- 0.0052t} [/ לטקס]

יש לנו את המשקל המאוזן המתקרב באופן אסימפטוטי ל [לטקס] \ lim_ {t \ rightarrow \ infty} A (t) = 50 ק"ג [/ לטקס]. אז כדי להתקרב ל 50 ק"ג, לקח לי הרבה מאוד זמן, יכול להיות שדיאטה לכל החיים זה לא מספיק!

אבל אנחנו יכולים לראות מה קורה אם אתה עושה דיאטה למשך זמן מסוים. לדוגמא, אני נוטל באופן שגרתי דיאטה של ​​2000 קלוריות ליום, ואז בתוך [לטקס] t = 10 [/ לטקס] ימים משקל הגוף שלי יהיה

[לטקס] A (10) = 50 + 3e ^ {- 0.0052 (10)} ק"ג [/ לטקס]

[לטקס] A (20) = 52.8 ק"ג [/ לטקס]

וואו, לקח די הרבה זמן לרדת במשקל ב 0.2 ק"ג תוך 10 ימים.

עם זאת, חשוב לציין כי אם בטווח הארוך כמות צריכת הקלוריות נמוכה מהכמות הדרושה, גופנו עלול לפתח מחלות, כמו מחסור בדם, כיבים ואחרים.

כעת, באמצעות הנוסחה במשוואת [לטקס] (2) [/ לטקס], תוכלו לחשב בעצמכם כמה זמן ייקח לרדת במשקל כצפוי.

אנא נסה זאת!

מקור הספרייה:

• מזגן. סגל. 1987. מודל דיאטה לינארי. כתב העת למתמטיקה במכללה, 18, לא. 1, 44-45
• אדווין, ג'יי פרסל, רידגון. 2003.חֶשְׁבּוֹן. ארלנגגה: ג'קרטה
• משוואת האריס-בנדיקט. ויקיפדיה.
• דרישות קלוריות משוערות. WebMD. אוחזר ב -21 בנובמבר 2018.