סדרת חשבון - נוסחאות מלאות ובעיות דוגמא

סדרות חשבון הן תבנית של מספרים עוקבים במתמטיקה, שיש לה יתרונות חשובים מאוד בדרכים שונות.

לדוגמא, כשאתה חוסך כסף, כל יום אתה משאיר קבוע קצבה של חמשת אלפים רופיות, למחרת זה יהיה עשרת אלפים וכן הלאה. עם הזמן הכסף שלך עולה, נכון?

ובכן, דפוס תוספת זה נקרא סדרת חשבון.

לפני שנדון ברצפי חשבון, ראשית עלינו להבין אודות רצפי חשבון משום שדפוסי התוספת המתקבלים על ידי רצפי חשבון מגיעים מרצפי חשבון.

רצפי חשבון

רצף חשבון (Un) הוא רצף מספרים שיש לו דפוס קבוע המבוסס על פעולות חיבור וחיסור.

הרצף האריתמטי מורכב מהמונח הראשון (U₁), הקדנציה השנייה (U₂) וכן הלאה עד כמה ש- n או המונח התשיעי (Un).

לכל שבט יש את אותו ההבדל או ההבדל. ההבדל בין כל שבט הוא מה שמכונה הבדל, המסומל כ- ב. הקדנציה הראשונה U₁ מסומל גם כ א.

רצף חשבון: 0,5,10,15,20,25, ...., Un

לדוגמא לעיל הוא רצף חשבון שיש אותו הבדל, כלומר b = 5 והמונח הראשון הוא a = 0. ההבדל מתקבל מחיסור כל שבט. למשל המונח השני U₂ מינוס המונח הראשון U₁ , b = U₂ U₁ = 5 - 0 = 5, ניתן להשיג את הערך של b גם מהמונח השלישי פחות המונח השני וכן הלאה, קל לא?

כעת, כדי למצוא את הנוסחה למונח התשיעי (Un) נוכל להשתמש בנוסחה מעשית קלה לשימוש.

איפה, בִּלתִי הוא המונח התשיעי, U_n-1 הוא המונח שלפני n, א הוא הקדנציה הראשונה, ב הוא הבדל ו- n הוא מספר שלם.

לפרטים נוספים על חומר סדרת החשבון, שקול את שאלות הדוגמה הבאות,

1. ניתן רצף חשבוני 3,7,11,15, ...., Un. קבע מה המונח העשירי U₁₀ השורה למעלה?

דִיוּן:

מן הרצף שלעיל ידוע כי המונח הראשון א הוא 3, יש הבדל ב כלומר 4 ו- n = 10.

מהי המונח העשירי U₁₀ שֶׁלוֹ? באמצעות הנוסחה הקודמת, U₁₀ הושג כדלקמן

U_נ = a + (n-1) ב

U₁₀ = 3 + (10-1)4

= 3 + 36

= 39

אז המונח העשירי ברצף החשבון לעיל הוא 39

התקדמות חשבון

כפי שנדון קודם, רצפים אריתמטיים מבטאים את סידור המספרים העוקבים U₁ , U₂ , ..., U_נ שיש לו אותו דפוס. בעוד שרצף החשבון הוא מספר סידור המספרים ברצף החשבון U₁+ U₂ + ... + Un עד לטווח n.

הרעיון האמיתי של סדרת חשבון זו הוא פשוט מכיוון שאנו מוסיפים רק את הרצף החשבוני עליו דנו קודם לכן למונח ה- n, תלוי בסדר.

לדוגמא, אנו מוסיפים את הרצף של בעיית הדוגמה הקודמת למונח הרביעי, קל לא? אבל מה אם תוסיפו את הרצף החשבוני לקדנציה המאה, ובכן, איך זה כל כך קשה.

לכן, כדי להקל על חישוב סדרת חשבון זו, משתמשים בנוסחה מעשית

עם,

a הוא המונח הראשון

b שונה

Sn הוא מספר המונח התשיעי

דוגמה לבעיות בסדרות חשבון

ניתן רצף חשבון 3 + 7 + 11 + 15 + .... + Un. מצא את מספר המונח העשירי U₁₀ שורה מעל

דִיוּן:

ידוע שבסדרה מעל a = 3, b = 4 ו- n = 10, נשאל מה מספר המונח העשירי בסדרה לעיל.

באמצעות הנוסחה

Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)

ס₁₀ = 10/2 (2.3+(10-1). 4)

= 5.(6+36)

=210

אז מספר הרצף של עשרת המונחים לעיל הוא 252

ובכן, אתה כבר מבין את החומר על סדרות חשבון, כדי להיות בקיאים עוד יותר בעבודה עם בעיות סדרות, עיין בשאלות לדוגמא הבאות.

1. ניתן רצף חשבון עם המונח הראשון 10 והמונח השישי 20.

א. קבע את ההבדל בסדרת החשבון.

ב. רשמו את רצף החשבון.

ג. קבע את סכום שש המונחים הראשונים של הרצף האריתמטי.

דִיוּן:

ידוע שאם a = 10 ו- U6 = 20,

א. Un = a + (n-1) b

U6 = a + (6-1) ב

20 = 10+ (5) ב

b = 10/5 = 2

ב. רצף חשבון: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + ... + Un

ג. מספר הקדנציה השישית S6,

Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)

S6 = 6/2 (2.10+ (6-1) 2)

=3(20+10)

=90

אז סכום הקדנציה השישית בסדרה לעיל הוא 90

2. ישנם שני רצפי חשבון: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U_נ. קבע את הנוסחה של המונח התשיעי ברצף החשבון.

דִיוּן:

בהתחשב בכך שהקו האריתמטי שלמעלה, a = 2 ו- b = 4, מתבקש בנוסחה למונח ה- n

Un = a + (n-1) b

Un = 2+ (n-1) 4

Un = 2 + 4n-4

Un = 4n-2

לכן, הנוסחה ה -9 עבור השורה לעיל היא Un = 4n-2.

זה החומר על סדרות חשבון, אני מקווה שתבינו את זה טוב!

התייחסות: רצף חשבון וסכום - מתמטיקה היא כיף