כיצד לחשב סטיית תקן (נוסחאות ודוגמאות)

סטיית תקן היא מדד המשמש למדידת כמות השונות או ההפצה של מספר ערכי נתונים.

ככל שערך סטיית התקן נמוך יותר, כך הממוצע קרוב יותר, ואילו אם ערך סטיית התקן גבוה יותר, כך טווח וריאציות הנתונים יהיה גדול יותר. כך שסטיית התקן היא ההבדל בין ערכי המדגם לבין הממוצע.

סטיית התקן נקראת גם סטיית תקן ומסומלת על ידי האלף-בית היווני sigma σ או האות הלטינית s. באנגלית קוראים לסטיית התקן סטיית תקן.

סטיית התקן מייצגת את המגוון של המדגם ובאמצעותה ניתן להשיג נתונים מאוכלוסיה.

לדוגמא, כאשר אנו רוצים לדעת את הציונים שהשיגו סטודנטים במחוז עם אוכלוסיית סטודנטים של 50,000 איש, נלקח מדגם של 5,000 איש. מתוצאות המחקר המדגם השיגו נתונים עם סטיית תקן מסוימת. ככל שסטיית התקן גדולה יותר, כך גיוון המדגם גדול יותר.

סטיית התקן היא הערך הסטטיסטי לקביעת התפלגות הנתונים במדגם, כמו גם כמה קרובות נקודות הנתונים הבודדות לערך המדגם הממוצע

כיצד לחשב סטיית תקן

ישנן מספר שיטות בהן ניתן להשתמש. כמו לחשב ידנית, בעזרת מחשבון או אקסל.

באופן ידני

כדי לברר כיצד לחשב אותו, ישנן שתי נוסחאות שעליך לדעת, כלומר נוסחת הגרסאות ונוסחת סטיית התקן. הנה נוסחה בה ניתן להשתמש:

נוסחאות שונות

נוסחאות סטייה סטנדרטית

מֵידָע:

כיצד לחשב סטיית תקן ב- Excel

הנוסחה לחישוב ב- Excel היא STDEV. כהמחשה, אנא עיין בדוגמה למטה.

דוגמא:

בהתבסס על מדגם של ציוני מבחנים עבור כמה תלמידים בבתי הספר התיכוניים של אנשים, הנתונים ידועים:

80, 60, 80, 90, 70, 80, 95

חשב את סטיית התקן של הנתונים.

פתח את היישום והזן נתונים לטבלה. דוגמה היא כמו הטבלה למטה.

בשורה התחתונה ערך סטיית התקן. החוכמה היא ללחוץ על הכפתור = STDEV (מספר 1; מספר 2; וכו '). בהתבסס על הדוגמה לעיל, פורמט הנוסחה הוא

STDEV (B5: B11)

סטיית התקן של המדגם לעיל תצא אוטומטית, כלומר 11.70. יש לציין, (B5: B11) הוא תא מנתוני המדגם שהוזנו ב- Excel. אז זו לא נוסחה מוגדרת. מכיוון שנתוני הדוגמה בדוגמה נמצאים בתאים B5 עד B11, אנו נכנסים (B5: B11).

מידע:

• STDEV מניח כי הטיעונים הם דוגמאות מהאוכלוסייה. אם הנתונים מייצגים את כלל האוכלוסייה, כדי לחשב את סטיית התקן השתמש ב- STDEVP.
• סטיית התקן מחושבת בשיטת "n-1.
• ארגומנטים יכולים להיות מספרים או שמות, מערכים או הפניות המכילים מספרים.
• נספרים ערכים לוגיים וייצוגי טקסט של מספרים שהוקלדו ישירות ברשימת הטיעונים.
• אם ארגומנט הוא מערך או הפניה, רק המספרים במערך או הפניה ייספרו. מתעלמים מתאים ריקים, ערכים לוגיים, ערכי טקסט או שגיאה במערך או בהתייחסות.
• טיעונים שהם ערכים שגויים או טקסט שלא ניתן לתרגם למספרים יגרמו לשגיאות.
• אם ברצונך לכלול בהפניה ערכים לוגיים וייצוגי טקסט של מספרים, השתמש בפונקציה STDEVA.

דוגמא לבעיה 1

נתונים על גיל הפריחה (ימים) של זן פנדאן וואנגי, כלומר: 84 86 89 92 82 86 89 89 80 80 87 87

מה הסטייה מנתונים אלה?

ערך סטיית התקן עבור הנתונים שלעיל הוא 3.73 יום

דוגמה לבעיות2

במהלך עשרה מבחני סמסטר רצופים בקמפוס האהוב שלו בלונדון, ציון ג'ונתן 91, 79, 86, 80, 75, 100, 87, 93, 90 ו -88. מהי סטיית התקן של ציוני המבחן?

תשובה:

השאלה שואלת את סטיית התקן של נתוני האוכלוסייה ולכן היא משתמשת בנוסחת סטיית התקן לאוכלוסייה.

מצא תחילה את הממוצע

ממוצע = (91 + 79 + 86 + 80 + 75 + 100 + 87 + 93 + 90 + 88) / 10 = 859/10 = 85.9

הזן את הנוסחה

מחישוב נוסחת הסטייה לנתוני המזהמים אנו מקבלים את התוצאות

אם הבעיה קובעת את המדגם (לא האוכלוסייה), למשל, מ -500 איש, נלקחות 150 דגימות למדידת משקל גופן ... וכו ', ואז השתמש בנוסחה עבור המדגם (n-1)

דוגמא לבעיה 3

מדידת עוצמת האור בוצעה 10 פעמים בחצר בית הספר. הנתונים שהתקבלו היו ברצף כדלקמן: 10.2; 10.5; 11.0; 10.6; 12.0; 13.0; 11.5; 12.5; 11.3 ו- 10.8 W / m2.

תשובה

קודם כל אנו כותבים את הנתונים בטבלה (כדי שנוכל לבצע חישובים בקלות באמצעות Microsoft Excel).

לאחר מכן, השתמש במשוואת השונות או הנוסחה

פונקציית סטייה סטנדרטית

בדרך כלל סטיית הסטטיסטיקאים או אנשים המעורבים בעולם משתמשים בסטיית התקן כדי לברר אם מדגם הנתונים שנלקח מייצג את כלל האוכלוסייה. בנוסף, הפונקציות והיתרונות הבאים של סטיית התקן:

• מספק סקירה כללית על התפלגות הנתונים לנתונים הממוצעים.
• ספק סקירה של איכות נתוני המדגם שהתקבלו (האם זה יכול לייצג נתוני אוכלוסייה או לא?)
• בחישובי פיזיקה, הוא יכול לספק סקירה כללית של ערך חוסר הוודאות בעת ביצוע מדידות חוזרות.
• יכול לספק סקירה של טווחי הערך המינימלי והמקסימלי בנתונים שהתקבלו.

כי כל כך קשה לעשות למצוא את הנתונים המתאימים לאוכלוסייה. לכן יש להשתמש במדגם של נתונים שיכול לייצג את כלל האוכלוסייה כדי להקל על ביצוע המחקר או על משימה.

התייחסות:

• סטייה סטנדרטית ושונות