נוסחאות לימות: שאלות על שטח, נפח ודוגמא + דיון

נפח הפירמידה = 1/3 x שטח בסיס x גובה. במקרה זה, הנוסחה לאזור בסיס הפירמידה תלויה בצורת הצורה המרכיבה אותה. זה נדון במלואו במאמר זה.

פִּירָמִידָה הוא חדר בעל בסיס מצולע עם צלעותיו האנכיות בצורת משולש עם פסגה בחלקו העליון.

לחלל הבנייה יש מאפיינים משלו, כמו גם פירמידה. להלן המאפיינים של בניין פירמידה.

• החלק העליון של הפירמידה הוא נקודה חריפה
• המישור התחתון של הפירמידה הוא צורה
• הצד הניצב של הפירמידה הוא משולש

אלמנטים לימאס

בדומה לאבני בניין אחרות, פירמידה מורכבת מאלמנטים הכוללים:

1. נקודת פינה
2. צְדָדִי
3. מישור צדדי

מכיוון שפירמידה מורכבת מצורות שונות של חלל, לכל צורה יש מספר אלמנטים המשתנים בהתאם לצורת צורת הפירמידה.

צורות שונות של לימות

ללימות מספר צורות של מרחב על בסיס צורת הבסיס.

1. משולש חמישי

זוהי סוג של פירמידה שבסיסה הוא משולש, שווה צלעות, שווה שוקיים או כל משולש.

אלמנט פירמידה משולש:

• 4 נקודות פינה
• 4 מטוסים צדדיים
• 6 צלעות

2. ריבועים חמישית

הוא סוג של פירמידה שבסיסה הוא מלבן (ריבוע, מלבן, עפיפון, מעוין, מקבילית, טרפז וצורות מלבניות אחרות).

אלמנט פירמידה מלבני:

• 5 נקודות פינה
• 5 מטוסים צדדיים
• 8 צלעות

3. Lias Five Faces

זהו סוג של פירמידה שיש לה בסיס שטוח מחומש, בין אם זה מחומש רגיל או כל מחומש.

היסודות של פירמידה מחומשת:

• 6 נקודות פינה
• 6 מטוסים צדדיים
• 10 צלעות

4. משושים חמישי

זוהי סוג של פירמידה בעלת צורת בסיס משושה, הן משושים רגילים והן משושים שרירותיים.

אלמנט פירמידה משושה:

• 7 נקודות פינה
• 7 מטוסים צדדיים
• 12 צלעות

נוסחת שטח הפנים של לימז

שטח פנים הוא השטח הכולל של הצורה אשר יוצר את צורת החלל. הצורה היוצרת פירמידה מורכבת מדפנות הבסיס, ומצידי הדפנות המשולשים. לכן, באופן כללי הנוסחה לשטח הפנים של פירמידה היא כדלקמן.

הנוסחה לשטח הפנים של פירמידה = שטח הבסיס + שטח כל הצדדים האנכיים

על מנת להבין טוב יותר את מושג שטח הפנים של פירמידה, הנה דוגמה לבעיה הנוגעת לשטח הפנים של פירמידה.

דוגמא לבעיה 1.

פירמידה מלבנית באורך צד של 10 ס"מ וגובה פירמידה של 12 ס"מ, אז מה שטח הפנים של הפירמידה?

תשובה:

ידוע :

שטח בסיס = 10 × 10 = 100 ס"מ

גובה פירמידה = 12 ס"מ

נשאל : שטח הפנים של הפירמידה

ההתיישבות:

שטח פנים = שטח בסיס + שטח כולל של צדדים אנכיים

שטח בסיס = צד x צד = 10 x 10 = 100 ס"מ

השטח הכולל של הצד האנכי = שטח המשולש = 4 x שטח המשולש QRT

עם חישוב משולש ה- TOB הפיתגוראי, גובה BT הוא 13 ס"מ. כך,

שטח משולש QRT = 1/2 x QR x BT = 1/2 x 10 x 13 = 65 ס"מ

שטח כולל של צלעות אנכיות = 4 x שטח של משולש QRT = 4 x 65 = 260

אז שטח הפנים של הפירמידה = 100 + 260 = 360 ס"מ

דוגמא לבעיה 2.

אתה יודע ששטח בסיס הפירמידה עבור רבוע הוא 16 ס"מ, וגובה המשולש האנכי שווה ל -3 ס"מ. קבע את שטח הפנים של הפירמידה של המשולש.

תשובה.

ידוע:

שטח בסיס הפירמידה = 16 ס"מ

גובה המשולש האנכי = 3 ס"מ

נשאל : שטח הפנים של הפירמידה

ההתיישבות:

שטח פני פירמידה = שטח בסיס + שטח כולל של צלעות אנכיות

שטח בסיס = 16 ס"מ

השטח הכולל של האנכי = 4 x שטח המשולש = 4 x (1/2 x 4 × 3) = 24 ס"מ

אז שטח הפנים של הפירמידה = 16 + 24 = 40 ס"מ

דוגמא לבעיה 3.

לפירמידת משושה רגילה שטח בסיס של 120 ס"מ ושטח של 30 ס"מ במשולש זקוף. קבע את שטח הפנים של פירמידת המשושה.

תשובה.

ידוע:

שטח בסיס = 120 ס"מ

שטח משולש אנכי = 30 ס"מ

נשאל : שטח הפנים של הפירמידה

ההתיישבות :

שטח פנים = שטח בסיס + שטח כולל של צדדים אנכיים

שטח בסיס = 120 ס"מ

שטח הצדדים האנכיים = 6 x שטח המשולשים האנכיים = 6 x 30 ס"מ = 180 ס"מ

אז שטח הפנים של פירמידה משושה = 120 + 180 = 300 ס"מ

נוסחת נפח לימות

Limas כולל שטח בנייה כך שיהיה לו נפח. להלן הנוסחה לנפח פירמידה באופן כללי.

נפח הפירמידה = 1/3 x שטח בסיס x גובה

בעיה לדוגמה בקביעת נפח הפירמידה

כדי להבין טוב יותר את השימוש בנוסחת נפח הפירמידה, הנה כמה דוגמאות לבעיות במציאת נפח הפירמידה.

דוגמא לבעיה 1.

מצא את נפח פירמידת משולש צדדית עם שטח בסיס של 50 ס"מ וגובה פירמידה של 12 ס"מ.

תשובה.

ידוע :

שטח בסיס = 50 ס"מ

גובה פירמידה = 12 ס"מ

מבוקש: נפח הפירמידה

ההתיישבות:

נפח הפירמידה = 1/3 x שטח הבסיס x t הפירמידה = 1/3 x 50 x 12 = 200 סמ"ק

אז נפח הפירמידה הוא 200 סמ"ק

דוגמא לבעיה 2.

פירמידה מלבנית באורך צד 8 ס"מ, וגובה פירמידה 6 ס"מ, מה נפח הפירמידה?

תשובה.

ידוע :

צלע המלבן = 8 ס"מ

גובה פירמידה = 6 ס"מ

נשאל : נפח פירמידה

ההתיישבות :

נפח פירמידה = 1/3 x שטח בסיס x פירמידה = 1/3 x (8 x 8) x 6 = 128 סמ"ק

אז נפח הפירמידה הוא 128 סמ"ק.

דוגמא לבעיה 3.

ידוע שפירמידה היא ששטח הבסיס הוא 50 ס"מ וגובה הפירמידה הוא 15 ס"מ, אז מה נפח הפירמידה?

תשובה.

ידוע =

שטח בסיס = 50 ס"מ

גובה = 15 ס"מ

נשאל = נפח פירמידה מחומשת

ההתיישבות.

נפח = 1/3 x שטח בסיס x גובה

= 1/3 x 50 x 15

= 250 סמ"ק

אז נפח הפירמידה הוא 250 סמ"ק

לפיכך, הסבר מלא על נוסחת הלימות: שטח, נפח, שאלות לדוגמא + דיון. יכול להיות שימושי!