נוסחאות ABC: הגדרה, שאלות ודיון

נוסחת ABC היא דרך מצוינת למצוא שורשים של צורות שונות של משוואות ריבועיות גם אם התוצאה אינה מספר שלם.

ניתן לפתור את המשוואה הריבועית ax2 + bx + c = 0 באמצעות מספר שיטות. ביניהם שיטת הפקטורינג, המשלימה את הריבוע והנוסחה ABC.

בין שיטות אלה, נוסחת abc היא מצויינת מכיוון שהיא יכולה לשמש למציאת שורשים של צורות שונות של משוואות ריבועיות גם אם התוצאה אינה מספר שלם.

להלן הסבר נוסף על הנוסחה, כולל הבנה, שאלות ודיון.

הבנת נוסחת ABC

הנוסחה abc היא אחת הנוסחאות המשמשות למציאת שורשי משוואה ריבועית. הנה צורה כללית של נוסחה זו.

האותיות a, b ו- c בנוסחה abc נקראות מקדמים. המקדם של הריבוע x2 הוא a, המקדם של x הוא b, ו- c הוא המקדם של הקבוע, המכונה בדרך כלל מונח קבוע או עצמאי.

המשוואה הריבועית היא בעצם משוואה מתמטית היוצרת את הגיאומטריה המעוקלת של הפרבולה ברבע ה- xy.

לערך המקדם בנוסחה abc יש כמה משמעויות כדלקמן:

• a קובעת את הפרבולה הקעורה / הקמורה שנוצרת על ידי המשוואה הריבועית. אם הערך של> 0 אז הפרבולה תיפתח כלפי מעלה. עם זאת, אם a <0 אז הפרבולה תיפתח כלפי מטה.
• b קובע את מיקום ה- x של הפסגה הפרבולית, או את הערך הסימטרי הראי של העקומה. המיקום המדויק של ציר הסימטריה הוא -b / 2a של המשוואה הריבועית.
• c קובע את החיתוך של פונקציית המשוואה הריבועית הפרבולית שנוצרת על ציר ה- y או כאשר הערך x = 0.

שאלות ודיון לדוגמא

להלן מספר דוגמאות לבעיות משוואה ריבועית ולדיונן עם פתרונות באמצעות נוסחאות משוואה ריבועית.

1.לפתור את שורשי המשוואה הריבועית x2 + 7x + 10 = 0באמצעות נוסחת abc!

תשובה:

אנו יודעים כי a = 1, b = 7 ו- c = 10

ואז, שורשי המשוואה הם:

אז, תוצר שורשי המשוואה x2 + 7x + 10 = 0 הוא x = -2 או x = -5

2. בעזרת הנוסחה abc, מצא את קבוצת הפתרונות עבור x2 + 2x = 0

תשובה:

בהתחשב בכך ש = 1, b = 1, c = 0

אז שורשי המשוואה הם כדלקמן:

לפיכך, תוצר שורשי המשוואה x2 + 2x = 0 הוא x1 = 0 ו- x2 = -2, כך שמכלול הפתרונות הוא HP = {-2,0}

3. מצא את קבוצת השורשים x בבעיה x2 - 2x - 3 = 0עם נוסחת abc

תשובה:

בהתחשב בכך ש- a = 1, b = 2, c = -3

ואז תוצאות שורשי המשוואה הן כדלקמן:

לפיכך, עם x1 = -1 ו- x2 = -3, קבוצת הפתרונות היא HP = {-1,3}

4.קבע את התוצאה של המשוואה הריבועית איקס2 + 12x + 32 = 0 באמצעות הנוסחה abc !

תשובה:

שימו לב ש- a = 1, b = 12 ו- c = 32

ואז שורשי המשוואה הם כדלקמן:

לכן, תוצאות השורשים למשוואה הריבועית הן -4 ו- -8

5.מצא את הסט מהבעיה הבאה 3x2 - x - 2 = 0

תשובה:

שימו לב כי a = 3, b = -1, c = -2

ואז שורשי המשוואה הם כדלקמן:

לפיכך, שורשי המשוואה הריבועית 3x2 - x - 2 = 0 הם x1 = 1, ו- x2 = -2 / 3, כך שמכלול הפתרונות הוא HP = {1, -2 / 3}

6. מצא את שורשי המשוואה x2 + 8x + 12 = 0 באמצעות הנוסחה abc!

תשובה:

שימו לב ש- a = 1, b = 8 ו- c = 12

ואז שורשי המשוואה הריבועית הם כדלקמן:

לכן, שורשי המשוואה הריבועית x2 + 8x + 12 = 0 הם x1 = -6 או x2 = -2 כך שמכלול הפתרונות הוא HP = {-6, -2}

7. פתרו את שורשי המשוואה x2 - 6x - 7 = 0 עם הנוסחה abc.

תשובה:

אנו יודעים כי a = 1, b = - 6 ו- c = - 7

ואז שורשי המשוואה הם כדלקמן:

אז השורשים הם x₁ = 1 או x₂ = 5/2 כך שמכלול הפתרונות הוא HP = {1, 5/2}.

8. מצא את שורשי המשוואה 2x2 - 7x + 5 = 0 עם הנוסחה abc

תשובה:

אנו יודעים כי a = 2, b = - 7 ו- c = 5

אז שורשי המשוואה הם כדלקמן:

אז השורשים הם x1 = –4 או x2 = 5/3 כך שמכלול הפתרונות הוא HP = {1, 5/3}.

9. פתור את משוואת 3x2 + 7x - 20 = 0 עם הנוסחה abc.

תשובה:

ידוע כי a = 3, b = 7 ו- c = - 20

ואז שורשי המשוואה הם:

אז השורשים הם x1 = –4 או x2 = 5/3, כך שמכלול הפתרונות הוא HP = {-4, 5/3}.

10. מצא את שורשי המשוואה2x2 + 3x +5 = 0 עם הנוסחה abc.

תשובה:

אנו יודעים כי a = 2, b = 3 ו- c = 5

ואז שורשי המשוואה הם כדלקמן:

לתוצאה של שורש המשוואה 2x2 + 3x +5 = 0 יש את מספר השורש הדמיוני √ - 31, ולכן למשוואה אין פיתרון. קבוצת הפתרונות נכתבת כקבוצת הריקים HP = {∅}

זהו הסבר להגדרת הנוסחה abc עם דוגמאות לשאלות ודיונן. יכול להיות שימושי!