משולש שרירותי הוא משולש ששלושת צלעותיו שונות באורכן ושלוש הזוויות שונות בגודלן.
יש כל כך הרבה סוגים של משולשים. חלקם מזוהים על פי גודל הזוויות, כגון משולשים ימניים, משולשים חריפים ומשולשים עמומים. יש גם כאלה שזוהו על סמך אורך הצד, למשל משולש שווה צלעות למשולש שווה שוקיים.
עכשיו, מה אם לזווית ולאורך של משולש אין מאפיינים אלה, המשמעות היא שמשולש זה הוא משולש שרירותי משולש שרירותי.
כמה נרחב וטבעו, שקול את התיאור הבא!
הגדרת משולש שרירותי
משולש שרירותי הוא משולש ששלושת צלעותיו שונות באורכן ושלוש הזוויות שונות בגודלן.
בהגדרה, לכל משולש יש את המאפיינים הבאים:
- פינה שלישית גדולה
- אורך שלושת הצדדים א ב ג לא שווה הדדית.
- אין לה סימטריה מקופלת, כלומר אין ציר סימטריה
נוסחאות היקף ושטח
K = a + b + c
- הנוסחה ההיקפית
ניתן לקבוע את הנוסחה להיקף משולש שרירותי בשיטות הבאות:
- נוסחת שטח
אם חצי המידה של משולש s = 1/2 K, אז השטח של כל משולש הוא:
עם:
ק האם ההיקף,
a, b, ו ג הוא אורך הצד של המשולש אותו אנו מחפשים
ס הוא חצי-הממד של כל משולש
דוגמה לבעיות
1. איזה מהמשולשים הבאים הוא משולש כלשהו!
ההתיישבות
משמאל לימין: משולש שווה שוקיים, משולש שרירותי, משולש שווה שוקיים, משולש שרירותי, משולש ימני.
2. אם a, b, c הם צידי המשולשים ABC ו-
(1) a = 2 ס"מ, b = 2 ס"מ, c = 1 ס"מ.
(2) a = 2 ס"מ, b = 3 ס"מ, c = 5 ס"מ.
קרא גם: הערכה: הגדרה, מטרה, פונקציה ושלבים [FULL]ההתיישבות
על פי אופיו של כל משולש, (2) ו- (4) הם משולשים אקראיים.
3. שימו לב לכל משולש שמתחת! אם היקף המשולש הוא 59, מה הערך של x?
ההתיישבות
K = a + b + c, ואז 59 = 25 + 11 + x, נקבל x = 59 - 25 - 11 = 23
4. על סמך שאלה מספר 3, מה הערך של חצי המידה?
ההתיישבות
s = (1/2) (59) = 29.5
5. מה השטח של אחד המשולשים הבאים?
ההתיישבות
6. אם למשולש שטח של 400 באורך של 20 ס"מ, וההפרש בין חצי הציד של שני הצדדים הוא 5 ו- 8, מה ההבדל בין חצי הצלע של הצד השני?
ההתיישבות
אתה יודע ש- L = 400 ו- s = 20
ההבדל בין s לשני הצדדים האחרים, תן (s-a) = 5 ו- (s-b) = 8
פירוש הדבר שמה שנשאל הוא (s-c)
7. על סמך שאלה מספר 6, קבע מה אורך המשולש והיקפו בהתאמה?
ההתיישבות
בהתחשב בכך ש- 20 עם 20 - a = 5; 20 - ב = 8; 20 - c = 2
הושג a = 15; b = 12; c = 18
וההיקף הוא K = 15 + 12 + 18 = 45
