דיאגרמת ון (תיאור מלא ודוגמאות לשימוש)

דיאגרמת ון היא תמונה המשמשת לביטוי הקשר בין קבוצות בתוך קבוצת עצמים שמשותף להם.

בדרך כלל, דיאגרמות ון משמשות לתיאור קבוצות המצטלבות זו בזו, אינן תלויות זו בזו וכן הלאה. סוג זה של דיאגרמה משמש להצגת נתונים מדעיים וטכניים שימושיים בתחומי המתמטיקה, הסטטיסטיקה ויישומי המחשב.

התחקות אחר דיאגרמת ון, בה יש סט או קבוצה שיש להבין קודם.

הסט

סט הוא אוסף מוגדר בבירור של אובייקטים.

לדוגמא, הבגדים שאתה לובש היום הם סט, כולל כובעים, חולצות, ז'קטים, מכנסיים וכן הלאה

אתה יכול לכתוב ערכה עם סוגריים, כדלקמן

{כובעים, בגדים, ז'קטים, מכנסיים, ...}

אתה יכול גם לכתוב קבוצות במספרים כגון

• קבוצת כל המספרים: {0,1,2,3 ...}
• קבוצה של מספרים ראשוניים: {2,3,5,7,11,13, ...}

פשוט לא?

דיאגרמת ון המכילה את הסטים שלעיל מתוארת בצורה דיאגרמטית כך שהיא קלה להבנה. כיצד לצייר תרשים כמוצג להלן.

איך לצייר דיאגרמת ון

1. מערך היקומים בתרשים ון מתואר כצורה מלבנית.
2. כל קבוצה שמתוארת מתוארת כמעגל סגור או עקומה.
3. כל חבר בערכה מיוצג בנקודות או בנקודות.

לתרשים החברות מספר טפסים, לפרטים נוספים, עיין בהסבר הבא,

צורת דיאגרמת ון

1. הסטים מצטלבים זה בזה

תרשים הוואן הזה מתואר כאשר שתי קבוצות מצטלבות זו בזו משום שיש להן קווי דמיון. לדוגמא, אם יש קבוצה A ו- B, שניהם מצטלבים זה בזה אם יש להם את אותו הדבר, פירוש הדבר שחברים שנכנסים לסט A נכללים גם הם בקבוצה B.

קבוצה A מצטלבת קבוצה B ניתן לכתוב A∩B.

2. הסטים בלעדיים זה לזה

ניתן לומר שקבוצות A ו- B אינן תלויות זו בזו אם החברים בקבוצה A אינם זהים לחברים בקבוצה B. ניתן לכתוב סט עצמאי זה כ- A // B.

3. תת-קבוצות

ניתן לומר שקבוצת A היא חלק ממערך B אם כל חברי קבוצה A הם חברים בקבוצה B.

4. הסט של אותו

דיאגרמת venn זו קובעת כי אם קבוצות A ו- B מורכבות מאותם חברי קבוצה, אנו יכולים להסיק שכל חבר B הוא חבר ב- A. דוגמה A = {2,3,4} ו- B = {4,3,2 } אותה קבוצה ואז נוכל לכתוב אותה A = B.

5. סטים שווים

קבוצות A ו- B אמורות להיות שוות ערך אם מספר החברים בשתי הסטים זהה. קבוצה A שווה ערך לערכה B ניתן לכתוב n (A) = n (B).

בתרשים הוואן, ישנם ארבעה קשרים בין קבוצות כולל פרוסות, שילובים, השלמת קבוצות והבדלי קבוצות.

• פרוסה

פרוסת הסטים A ו- B (AanB) היא קבוצה שחבריה נמצאים בקבוצה A ובקבוצה B.

לדוגמה, קבעו A = {0,1,2,3,4,5} וקבעו B = {3,4,5,6,7}. שימו לב שבשתי המערכות ישנם שני איברים נפוצים, כלומר 3,4 ו- 5. כעת, מדמיון זה ניתן לומר כי פרוסות הסטים A ו- B נכתבים כ- (A∩B) = {3,4,5 }.

• מְשׁוּלָב

שילוב של קבוצות A ו- B (שנכתב כ- A ∪ B) הוא קבוצה שחבריה הם קבוצה A או חברי מערכה B או חברים משניהם. השילוב של קבוצות A ו- B מסומן על ידי A ∪ B = x ∈ A או x ∈ B

למשל הסטים A = {1,3,5,7,9,11} ו- B = {2,3,5,7,11,13}. אם משולבים קבוצה A וערכה B, היא תיצור קבוצה חדשה שאפשר לכתוב את חבריה כ- ∪ B = {1,2,3,5,7,9,11,13}.

• מַשׁלִים

המשלים של מערך A (כתוב Ac) הוא קבוצה שחבריה הם חברים ביקום הסט, אך אינם חברים בקבוצה A.

לדוגמא S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ו- A = {1, 3, 5, 7, 9}. אנו יכולים לציין כי כל חברי S שאינם חברים ב- A יוצרים קבוצה חדשה, כלומר {0,2,4,6,8}. ואז ההשלמה של קבוצה A היא Ac = {0,2,4,6,8}.

זהו החומר על דיאגרמת ון, אני מקווה שתבינו זאת היטב.

התייחסות: מהי דיאגרמת ון - LucidChart