מאפיינים לוגריתמיים מלאים יחד עם שאלות לדוגמא ודיון

מאפיינים לוגריתמיים הם מאפיינים מיוחדים שבבעלות לוגריתמים. הלוגריתם עצמו משמש לחישוב כוחו של מספר כך שהתוצאות יתאימו.

לוגריתם הוא פעולה הפוכה של כוח.

לוגריתמים משמשים בדרך כלל מדענים בכדי למצוא את ערך סדר תדרי הגל, למצוא את ערך ה- pH או את רמת החומציות, לקבוע את קבוע הריקבון הרדיואקטיבי ועוד.

נוסחה לוגריתמית בסיסית

הנוסחה הלוגריתמית הבסיסית משמשת להקל עלינו בפתרון בעיות הקשורות בלוגריתמים. למשל דרגות אב= גואז לחישוב הערך של c נוכל להשתמש בלוגריתם כמו להלן:

c = alog b = log_א(ב)

• א הוא הבסיס או לוגריתם הבסיס
• ב הוא המספר או המספר שהלוגריתם מחפש
• ג היא תוצאה של פעולות לוגריתמיות

  הפעולה הלוגריתמית לעיל תקפה לערכים a> 0.

באופן כללי, מספרים לוגריתמיים משמשים לתיאור כוחות של 10 או סדרים. לכן, אם לפעולה הלוגריתמית יש ערך בסיס של 10, אז אין צורך לרשום את ערך הבסיס בפעולה הלוגריתמית והופך להיות יומן ב = ג.

מלבד הלוגריתם הבסיסי 10, ישנם מספרים מיוחדים אחרים המשמשים לעתים קרובות כבסיסים. מספרים אלה הם מספרים או טבעות.

למספרים טבעיים ערך של 2.718281828. לוגריתמים עם בסיס מספרים טבעי יכולים להיקרא פעולות לוגריתמיות טבעיות. כתיבת לוגריתמים טבעיים היא כדלקמן:

ln b = c

מאפיינים לוגריתמיים

לתפעולות לוגריתמיות יש תכונה של הכפלת, חלוקה, הוספה, חיסור או אפילו הגדלה. מאפייני הפעולה הלוגריתמית מתוארים בטבלה שלהלן:

1. תכונות לוגריתמיות בסיסיות

המאפיין הבסיסי של כוח הוא שאם מספר יעלה לכוח 1, התוצאה תישאר כמוה.

כמו בלוגריתמים, אם ללוגריתם יש אותו בסיס ומספרה, התוצאה היא 1.

יומן a = 1

בנוסף, אם מספר מוגדל לעוצמה 0, התוצאה היא 1. מסיבה זו, אם הערך המספרי הלוגריתמי הוא 1, התוצאה היא 0.

יומן 1 = 0

2. מקדמים לוגריתמיים

אם ללוגריתם יש כוח בסיס או מספרי. לאחר מכן, כוח הבסיס או המספרה יכולים להיות המקדם של הלוגריתם עצמו.

כוח הבסיס הופך למכנה והכוח המספרי למונה.

(א ^ x) יומן (b ^ y) = (y / x). יומן ב

כאשר לבסיס ולמספרה יש אקספוננטים שווים בערכם, ניתן להסיר אותם מכיוון שהמקדם הלוגריתמי הוא 1.

(a ^ x)יומן (b ^ x) = (x / x). א יומן b = 1. א יומן ב

אז זה

(א ^ x) יומן (b ^ x) = יומן ב

3. לוגריתם השווה הפוך

לוגריתם יכול להיות בעל ערך פרופורציונאלי ללוגריתמים אחרים אשר ביחס הפוך לבסיסו ולמספרו.

יומן b = 1 / (b יומן a)

4. מאפייני הכוח הלוגריתמי

אם מספר מועלה לוגריתם שיש לו בסיס זהה למספר זה, התוצאה תהיה המספר של הלוגריתם עצמו.

a ^ (יומן ב) = ב

5. מאפייני לוגריתמים של חיבור וחיסור

ניתן להוסיף לוגריתמים עם לוגריתמים אחרים בעלי בסיס זהה. התוצאה של הסכום היא הלוגריתם עם אותו הבסיס והמספר שמכפילים אותו.

יומן x + יומן y = לוג (x. y)

מלבד תוספת, ניתן לחסר לוגריתמים גם מלוגריתמים אחרים בעלי בסיס זהה.

עם זאת, יש הבדל בתוצאה כאשר התוצאה תהיה חלוקה בין ספרות הלוגריתמים.

יומן x - יומן y = יומן (x / y)

6. מאפייני חלוקה של ריבוי ולוגריתמים

ניתן לפשט את פעולת הכפל בין שני לוגריתמים אם לשני הלוגריתמים יש אותו בסיס או מספר זהה.

יומן x. x יומן b = יומן b

בינתיים ניתן לפשט את חלוקת הלוגריתמים אם לשני הלוגריתמים רק אותו הבסיס.

x יומן b / x יומן a = יומן b

7. הטבע הלוגריתמי ההפוך של נומרוס

לוגריתם יכול להיות בעל ערך שלילי זהה לכל לוגריתם אחר שיש לו מספר הפוך.

יומן (x / y) = - יומן (y / x)

דוגמאות לבעיות לוגריתמיות

לפשט את הלוגריתמים הבאים!

1. 2 יומן 25. 5 יומן 4+ 2 יומן 6 - 2יומן 3
2. 9 יומן 36 / 3 יומן 7
3. 9^(3 יומן 7)

תשובה:

א. 2 יומן 25. 5 יומן 4+ 2 יומן 6 - 2יומן 3

= 2 יומן 52. 5 יומן 22 + 2 יומן (3.2 / 3)

= 2.2. 2 יומן 5. 5 יומן 2+ 2 יומן 2

= 2. 2 יומן 2 + 1

= 2 . 1 + 1

= 3

ב. 9 יומן 4 / 3 יומן 7

= 3 ^ 2 יומן 22/3 יומן 7

= 3 יומן 2/3 יומן 7

= 7 יומן 2

ג. 9^(3 יומן 7)

= 32 ^ (3 יומן 7)

= 3 ^ (2 .3 יומן 7)

= 3 ^ (3 יומן 49)

= 49