מספרים ראשוניים, הגדרה מלאה עם 3 דוגמאות ותרגילים בעייתיים

מספרים ראשוניים הם מספרים טבעיים בעלי ערך גדול מ -1 וניתן לחלק אותם רק ב -2 מספרים, כלומר 1 ומספר עצמו.

מספרים ראשוניים הם אחד המקצועות הבסיסיים ביותר במתמטיקה ותורת המספרים. ישנם מאפיינים ייחודיים רבים של מספר זה.

למרבה הצער, אנשים רבים עדיין לא מבינים טוב מאוד את המספר הראשוני הזה.

לכן, במאמר זה אדון בזה לחלוטין, כולל הבנה, חומר, נוסחאות ודוגמאות למספרים ראשוניים.

אני מקווה שתוכלו להבין זאת היטב באמצעות מאמר זה.

הגדרה - הגדרת מספרים

מספרהוא מושג מתמטי המשמש במדידה וספירה.

בקיצור, מספר הוא מונח לביטוי המספר או הכמות של משהו.

ניתן לכנות את הסמל או הסמל המשמש לייצוג מספר כמספר מספר או מספר.

הגדרה - הגדרת מספרים ראשוניים

מספרים ראשוניים הם מספרים טבעיים שערכם עולה על 1 ויש להם 2 מחלקים, כלומר 1 והמספר עצמו.

על ידי שימוש בהגדרה של מספרים ראשוניים נוכל להבין שמספרים 2 ו -3 הם מספרים ראשוניים, מכיוון שניתן לחלק אותם רק במספר אחד ובמספר עצמו.

המספר 4 לא כולל אמירה ראשונית מכיוון שניתן לחלק אותה בשלושה מספרים: 1, 2 ו- 4. למרות שאמירה של פריים יכולה להיות מחולקת רק ב -2 מספרים.

האם זה מספיק ברור?

עשרת המספרים הראשוניים הראשונים במערכת המספרים הם: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

מספרים שאינם מספרים ראשוניים נקראים מספרים מורכבים.

מספר מורכב כלומר מספר שניתן לחלק אותו ביותר משני מספרים.

חומר ראשוני

גורם ראשוני הוא המספר הראשוני הכלול בגורם המספר.

כיצד למצוא את הגורמים העיקריים של מספר ניתן לעשות זאת באמצעות עץ גורם. דוגמאות הן כדלקמן:

באיור, תהליך הפקטורינג מוצג באמצעות עץ גורמים לקביעת הגורמים העיקריים של מספר.

בדוגמה, התוצאות הן:

• למספר 14 יש גורם ראשוני של 2 x 7
• למספר 40 יש את הגורמים הראשוניים של 2 x 2 x 2 x 5

אתה יכול לעשות שיטה זו למספרים שונים אחרים. השלבים הנדרשים הם:

• חלק את המספר הזה עם המספר הראשוני 2.
• אם לא ניתן לחלק אותו ב -2, אתה ממשיך לחלק ב -3.
• אם אי אפשר לחלק את זה ב -3, אתה ממשיך לחלק ב -5.
• וכך אתה ממשיך לחלק במספר הראשוני הבא, עד שהמספר הזה יחולק באופן שווה.

מדוע 1 אינו מספר ראשוני?

המספר 1 לא נכלל במספר הראשוני מכיוון שניתן לחלק את המספר 1 רק למספר 1.

כלומר ניתן לחלק את המספר 1 רק במספר אחד. לא 2 מספרים כמו במספרים ראשוניים.

זה מה שמביא לכך שמספר 1 לא נכלל במספרים ראשוניים ומספרים ראשוניים החל ממספר 2.

דוגמה למספרים ראשוניים שלמים

כדי להקל, אציג את המספרים הראשוניים האלה בקבוצות:

• מספרים ראשוניים מתחת לגיל 100
• מספרים ראשוניים תלת ספרתיים
• מספרים ראשוניים של 4 ספרות
• המספר הגדול ביותר של מספרים ראשוניים

מספרים ראשוניים מתחת לגיל 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

מספרים ראשוניים תלת ספרתיים (מעל 100)

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

מספרים ראשוניים של 4 ספרות (מעל 1000)

1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, וכו.

המספר העיקרי הגדול ביותר

למעשה אין מונח כמספר הראשוני הגדול ביותר, כי בעצם המספר הוא אינסופי.

כך שאם יש מספר ראשוני שערכו גדול מאוד, אז בטוח שיש מספר נוסף שנמצא ברמה העליונה.

ההוכחה המתמטית הזו לפיה "אין מספר גדול ביותר של ערכי ראשוניים" ניתנה על ידי המתמטיקאי היווני הקדום בשם אוקלידס. הוא אמר ש

עבור כל מספר ערכי ראשוניים p, יש מספר ראשוני p 'שכן p' גדול מ- p.

עדות מתמטית זו הצליחה לאמת את הרעיון שאין מספר ערך ראשי "הגדול ביותר".

עם זאת, מחקירות של מדענים מתמטיים, בשנת 2007, נמצאו מספרים ראשוניים בערך של 2 ^ 23,582,657-1. מספר זה מורכב מ- 9,808,358 ספרות.

וואו, יש כל כך הרבה!

הדבר המעניין בנוסחאות המספרים הראשוניים

מספרים ראשוניים אינם רק מספרים. יותר מזה, למספר זה יש גם הרבה משמעות ויופי שאין שני לו.

להלן מספר דברים מעניינים שעובדו ממספרים ראשוניים:

תמונה זו מכונה בדרך כלל Spiral Ulam, שהיא הדמיה של נתונים המציגה רצף מספרים מורכב (בכחול) המוקף במספרים ראשוניים (באדום).

תמונה זו משמשת למציאת דפוסי סדירות של מספרים ראשוניים. הדפוס נראה מעניין מאוד.

פרימה גאוסיאן, המציג דפוס סדר שנוצר על ידי 500 ערכי ראשוניים. מאוד יפה!

מלבד התמונות היפות של המספרים הראשוניים האלה. יש דבר מעניין נוסף שנקרא "מסננת ארסטות'נס", שהוא דפוס פשוט למציאת ערך ראשוני מסוים.

ניתן לראות את התהליך בסרט הבא:

מהתבנית שנוצרה לעיל, אתה יכול גם לראות שהיא היחידה מספרים ראשוניים שווים הוא מספר 2.

דוגמה למספרים ראשוניים 1

מצא את המספרים הראשוניים בין 1 ל -10!

תשובה: הגורמים העיקריים בין 1 ל -10 הם 2, 3, 5 ו- 7.

דוגמה לגורמים ראשוניים 2

מצא את הגורמים העיקריים של המספר 36!

תשובה: ניתן לעשות צעדים לתשובה לשאלות כמו בדוגמה הקודמת.

• חלק 36 על ידי 2 ותן 18.
• חלק 18 עם 2 כדי לתת 9.
• לא ניתן לחלק את המספר 9 ב -2, ולכן התהליך ממשיך עם המספר הראשוני 3
• חלק 9 בין 3 והשאיר את התוצאה הסופית 3.

מתהליך עבודה זה, אנו יכולים להסיק כי הגורמים העיקריים של 36 הם 2 x 2 x 3 x 3.

דוגמה לבעיית גורם ראשוני 3

מצא את הגורמים העיקריים של 45!

תשובה: התהליך זהה לתשובה לשאלה הקודמת.

כאן אני מוסיף תמונה של תהליך הפקטורינג, כדי להבהיר:

מעץ הגורמים נמצא כי הגורם העיקרי של 45 הוא 3 x 3 x 5.

יתרונות ושימושים במספרים ראשוניים

למעשה, מהם היתרונות והשימושים במספרים ראשוניים?

אני בטוח, בטח חשבת כך.

מה שבטוח, המספרים הראשוניים האלה לא משמשים רק כדי להפוך את הראש לראש, היי.

מכיוון שלמעשה, לראש הממשלה הזה יש תפקיד גדול מאוד. שניים מהם הם:

• תרגולים במתמטיקה, מספרים ראשוניים קשורים קשר הדוק לרמות גבוהות יותר של שיעורי מתמטיקה, כגון מציאת FPB (Biggest Common Factor), פישוט צורת השברים וכן הלאה.
• מתרגלים בקריפטוגרפיה, ניתן להשתמש במספרים ראשוניים להצפנת נתונים. תהליך זה הופך את המידע לחסוי יותר, וממלא תפקיד חשוב באבטחת נתונים, כמו אבטחת מערכת, מערכות אבטחת חשבונות בנק וכן הלאה.

סְגִירָה

זהו דיון קצר וברור לגבי מספרים ראשוניים. אני מקווה שתוכלו להבין את החומר היטב, כדי שתוכלו מיד לעבור לשלב הבא של הלמידה, כמו טבלאות טריגונומטריות ומשפט פיתגורס.

רוּחַ!

התייחסות

• מספר ראשוני - ויקיפדיה
• רשימת מספר ראשוני - ויקיפדיה
• הגדרת מספרים ראשוניים - Advernesia
• תרשים ומחשבון מספרים ראשוניים - מתמטיקה מהנה