הנוסחה הפיתגוראית היא הנוסחה המשמשת למציאת אחד מאורכי הצד של משולש.
הנוסחה הפיתגוראית, המכונה גם משפט פיתגורס, היא אחת המקצועות הנלמדים המתמטיים.
מאז בית הספר היסודי לימדו אותנו את הנוסחה הפיתגוראית הזו.
במאמר זה אדון שוב בהצעת משפט פיתגורס יחד עם דוגמאות לבעיות ופתרונותיהן.
היסטוריה של פיתגורס - פיתגורס
למעשה, פיתגורס הוא שם של אדם מתקופת יוון העתיקה בשנים 570 - 495 לפני הספירה.
פיתגורס היה פילוסוף מדעני ומדען מתמטי בימיו. עדות לכך היא ממצאיו שהצליחו לפתור את בעיית אורך הצד של המשולש בנוסחה פשוטה מאוד.
משפט פיתגורס
משפט פיתגורס הוא הצעה מתמטית אודות משולשים ימניים, המראה שאורך בסיס הריבוע בתוספת אורך גובה הריבוע שווה לאורך ההיפוטנוזה של הריבוע.
לְהַנִיחַ….
- אורך בסיס המשולש הוא a
- אורך הגובה הוא b
- אורך ההיפוטנוזה הוא c
אז על ידי שימוש בטיעון של פיטגורס, ניתן לנסח את הקשר בין השלושה
א2 + ב2 = ג2
הוכחת משפט פיתגורס
אם אתה שומר מצוות, תוכל לדמיין שבעצם נוסחת pytaghoras מראה כי השטח של ריבוע עם צד a פלוס השטח של ריבוע עם צד b שווה לשטח של ריבוע עם צד ג.
תוכלו לראות את האיור בתמונה הבאה:
אתה יכול גם לצפות בו בסרטון כמו הבא
כיצד להשתמש בנוסחת פיתגורס
נוסחת פיתגורס א2 + ב2 = ג2 בעצם יכול לבוא לידי ביטוי בכמה צורות, כלומר:
a2 + b2 = c2
c2 = א2 + ב2
a2 = c2 – ב2
b2 = c2 –a2
כדי לפתור כל אחת מהנוסחאות הללו, תוכלו להשתמש בערך השורש של הנוסחה הפיתגוראית לעיל.
קרא גם: מיקרוסקופ: הסבר, חלקיו ופונקציות העבודה
שיאים חיוניים: אל תשכח שהנוסחאות שלעיל חלות רק על משולשים נכונים. אם לא, אז לא תקף.
פיתגורס משולש (תבנית מספר)
משולש פיתגוראי הוא השם לתבנית המספר a-b-c העונה על הנוסחה הפיתגורית לעיל.
יש כל כך הרבה מספרים שממלאים את הפיטאגורות המשולשות האלה, אפילו עד מספרים גדולים מאוד.
כמה דוגמאות כוללות:
- 3 – 4 – 5
- 5 – 12 – 13
- 6 – 8 – 10
- 7 – 24 – 25
- 8 – 15 – 17
- 9 – 12 – 15
- 10 – 24 – 26
- 12 – 16 – 20
- 14 – 48 – 50
- 15 – 20 – 25
- 15 – 36 – 39
- 16 – 30 – 34
- 17 – 144 – 145
- 19 – 180 – 181
- 20 – 21 – 29
- 20 – 99 – 101
- 21 – 220 – 221
- 23 – 264 – 265
- 24 –143 – 145
- 25 – 312 – 313
- וכו
עדיין ניתן להמשיך ברשימה למספר גדול מאוד.
למעשה, המספרים יתאימו כאשר אתה מחבר את הערכים לנוסחה א2 + ב2 = ג2
דוגמאות לשאלות ודיון מלאים
על מנת להבין טוב יותר את נושא הנוסחה הזו של פיטגורס, בואו נסתכל על דוגמא לבעיה מלאה והדיון הבא.
דוגמה לפורמולה 1 של פיתגורס
1. למשולש אורך צד לפני הספירה6 ס"מ , וצד AC 8 ס"מ, כמה ס"מ הוא ההיפוטנוזה של המשולש (AB)?
הֶסדֵר:
ידוע :
- BC = 6 ס"מ
- AC = 8 ס"מ
נשאל: אורך AB?
תשובה:
AB2 = BC2 + AC2
= 62 + 82
= 36 + 64
= 100
AB = √100
= 10
לפיכך, אורך הצד AB (שיפוע) הוא 10 ס"מ.
דוגמה למשפט פיתגורס 2
2. שימו לב שלמשולש יש היפוטנוזה ארוך25 ס"מ, ולצד הניצב של המשולש אורך20 ס"מ. מה אורכו של הצד השטוח?
הֶסדֵר:
ידוע: אנו עושים דוגמא, כדי להקל עליה
- c = hypotenuse, b = צד שטוח, a = צד אנכי
- c = 25 ס"מ, a = 20 ס"מ
נשאל: אורך הצד השטוח (ב)?
תשובה:
b2 = c2 - a2
= 252 – 202
= 625 – 400
= 225
b = √225
= 15 ס"מ
כך שאורך הצד השטוח של המשולש הוא15 ס"מ.
דוגמה לפורמולה 3 של פיתגורס
3. מה אורכו של הצד הניצב של משולש אם אתה יודע את המשך המשולש של המשולש20 ס"מ, ולצד השטוח אורך16 ס"מ.
ההתיישבות:
ידוע: ראשית אנו יוצרים את הדוגמה ואת הערך
- c = hypotenuse, b = צד שטוח, a = צד אנכי
- c =20 ס"מ, b =16 ס"מ
נשאל: אורך האנכי (א)?
תשובה:
a2 = c2 - b2
= 202 – 162
= 400 – 256
= 144
a = √144
= 12 ס"מ
מכאן, אנו מקבלים את אורכי הצד של המשולש הניצב12 ס"מ.
דוגמה לבעיית פיתגורס משולשת 4
המשך בערך המשולש הפיתגוראי הבא ....
3, 4, ….
6, 8, ….
5, 12, ….
הֶסדֵר:
בדיוק כמו הפתרונות בבעיות הקודמות, ניתן לפתור קשר פיתגוראי משולש זה באמצעות הנוסחה c2 = א2 + ב2 .
אנא נסה לחשב זאת בעצמך ...
התשובה (להתאמה) היא:
- 5
- 10
- 13
דוגמה לבעיות נוסחאות פיתגוריות 5
בהתחשב בכך ששלוש ערים (A, B, C) יוצרות משולש, עם מרפקים בעיר B.
מרחק לעיר AB = 6 ק"מ, מרחק עיר BC = 8 ק"מ, מה המרחק של עיר AC?
הֶסדֵר:
ניתן להשתמש בנוסחת משפט פיתגורס ולקבל את התוצאה של חישוב מרחק העיר AC = 10 ק"מ.
כך הדיון בנוסחת פיתגורס - הטיעונים של משפט פיתגורס המוצגים בפשטות. אני מקווה שתוכלו להבין זאת היטב, כך שבהמשך תוכלו להבין נושאים אחרים במתמטיקה, כגון טריגונומטריה, לוגריתמים וכו '.
אם עדיין יש לך שאלות, תוכל להגיש אותן ישירות בעמודה התגובות.
התייחסות
- מה ההצעה של פיתגורס? שואל בן
- משפט פיתגורס - מתמטיקה מהנה
